Question

在軍訓(xùn)期間，某校學(xué)生進(jìn)行實(shí)彈射擊．
（Ⅰ）通過抽簽，將編號為1～6的六名同學(xué)排到1～6號靶位，試求恰有3名同學(xué)所抽靶位號與其編號相同的概率；
（Ⅱ）此次軍訓(xùn)實(shí)彈射擊每人射擊三次，總環(huán)數(shù)不少于28環(huán)的同學(xué)可獲得射擊標(biāo)兵稱號．已知某同學(xué)擊中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.1、0.2、0.2，求該同學(xué)能獲得射擊標(biāo)兵稱號的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)恰有3名同學(xué)所抽靶位號與其號碼相同的事件為A，則事件A所包含的基本事件的種數(shù)為2C₆³，而六名同學(xué)通過抽簽排到1～6號靶位的排法種數(shù)為A₆⁶．
由于每位同學(xué)通過抽簽排到某個(gè)靶位是等可能的，所以P（A）==．
答：恰有3名同學(xué)所抽靶位號與其號碼相同的概率為．
（Ⅱ）設(shè)該同學(xué)恰好擊中28環(huán)、29環(huán)、30環(huán)的事件分別為B，C，D，他能獲得射擊標(biāo)兵稱號的事件為E，則事件B，C，D彼此互斥．
∵P（B）=3×（0.1）²×0.2+3×0.1×（0.2）²=0.018，
P（C）=3×（0.1）²×0.2=0.006，
P（D）=（0.1）³=0.001，
∴P（E）=P（B+C+D）=P（B）+P（C）+P（D）=0.018+0.006+0.001=0.025．
答：該同學(xué)能獲得射擊標(biāo)兵稱號的概率為0.025．
分析：（1）本題是一個(gè)古典概型問題，只要得到事件總數(shù)和符合條件的個(gè)數(shù)即可，六名同學(xué)通過抽簽排到1～6號靶位的排法種數(shù)為A₆⁶，恰有3名同學(xué)所抽靶位號與其號碼相同包含的基本事件的種數(shù)為2C₆³．
（2）總環(huán)數(shù)不少于28環(huán)的事件為E，包括恰好擊中28環(huán)、29環(huán)、30環(huán)的事件，它們彼此互斥，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．
點(diǎn)評：培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，同時(shí)也教會學(xué)生運(yùn) 用對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)來分析問題的方法．