設(shè)函數(shù)其中實數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當函數(shù)與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記的最小值為，求的值域；

（Ⅲ）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍．

解：（Ⅰ） ，又，

 當時，；當時，，

在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．

（Ⅱ）由題意知 ，

即恰有一根（含重根）． ≤，即≤≤，

又， ．

當時，才存在最小值，． ，

 ．   的值域為．

（Ⅲ）當時，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．

由題意得，解得≥；

當時，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．

由題意得，解得≤；

綜上可知，實數(shù)的取值范圍為．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)其中實數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當函數(shù)與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記的最小值為，求的值域；

（Ⅲ）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（陜西卷文22）設(shè)函數(shù)其中實數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當函數(shù)與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記的最小值為，求的值域；

（Ⅲ）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（陜西卷文22）設(shè)函數(shù)其中實數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當函數(shù)與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記的最小值為，求的值域；

（Ⅲ）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省高二第二學期期末考試數(shù)學（文）試題 題型：解答題

（本題滿分16分）

設(shè)函數(shù)其中實數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當函數(shù)與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，

記的最小值為，求函數(shù)的值域；

（3）若函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試陜西文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)其中實數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當函數(shù)與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記的最小值為，求的值域；

（Ⅲ）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍．

 

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