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設隨機變量X的分布為P(X=i)=a(
1
2
)i，i=1，2，3，4，5，試求
（Ι）P（X＜3）
（Ⅱ）P(
1
2
＜X＜
5
2
)
（Ⅲ）P（2≤X≤4）
∵隨機變量X的分布為P(X=i)=a(
1
2
)i，i=1，2，3，4，5，
∴i（
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
）=1，
∴
31
32
i=1，
∴i=
32
31

（I）P（X＜3）=
32
31
(
1
2
+
1
4
)=
24
31

（Ⅱ）P(
1
2
＜X＜
5
2
)=P（X=1）+P（X=2）=
24
31

（Ⅲ）P（2≤X≤4）=i（
1
4
+
1
8
+
1
16
）=
32
31
×
7
16
=
14
31
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1
2
＜X＜
5
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