Question

在約束條件

x≤1 x-y+m2≥0 x+y-1≥0

下，若目標(biāo)函數(shù)z=-2x+y的最大值不超過4，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（　　）

• A、（-

  3

  ，

  3

  ）
• B、[0，

  3

  ]
• C、[-

  3

  ，0]
• D、[-

  3

  ，

  3

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出可行域，平移直線y=2x可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（

1-m2

2

，

1+m2

2

）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值，由題意可得m的不等式，解不等式可得．

解答： 解：作出約束條件

x≤1 x-y+m2≥0 x+y-1≥0

所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖陰影），
變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x+z，解方程組

x+y-1=0 x-y+m2=0

可得

x= 1-m2 2 y= 1+m2 2

平移直線y=2x可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（

1-m2

2

，

1+m2

2

）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值，
∴-2×

1-m2

2

+

1+m2

2

≤4，解得-

3

≤m≤

3

，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-

3

，

3

]
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，涉及不等式的解法，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．