△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且sin2C=cosC+,

(1)求角C的大小;

(2)若向量m=(3a,b),向量n=(a,),m⊥n,m2-n2=16,求a,b,c的值.

解:(1)∵sin2C=cosC+,∴cos2C+cosC=0,∴cosC=或(舍去).

∵C∈(0,π),∴C=.

(2)∵m⊥n,∴3a2=0,即b2=9a2.①

又m2-n2=16等價(jià)于|m|2-|n|2=16,∴-8a2b2=-16,即a2+=2.②

由①②可得,a2=1,b2=9.∴a=1,b=3.

又c2=a2+b2-2abcosC=7,∴c=.∴a=1,b=3,c=.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A﹑B﹑C的對(duì)邊分別是a﹑b﹑c，若C=90°，則sin2A=（　�。�
A、
2a
c
B、
2b
c
C、
ab
c2
D、
2ab
c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A﹑B﹑C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a=5，cosA=-
5
13
，sinB=
4
5
．
（Ⅰ）求b和sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(20分) 在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若.

(1)求證：A=B；

(2)求邊長(zhǎng)c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)若，求ABC的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年四川省高三下學(xué)期階段測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在銳角△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知, ,且∥

①求角B的大小     ②若b=1，求△ABC面積的最大值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省棗莊市高三上學(xué)期期末檢測(cè)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）

在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知

（1）求的值；

（2）若，求邊c的值.

 

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