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設
a
，
b
是不共線的兩個非零向量，已知
AB
=
a
+3
b
，
BC
=m
a
+4
b
，
CD
=2
a
-
b
，若A、B、D三點共線，則實數m的值為
 
．
考點：平行向量與共線向量
專題：平面向量及應用
分析：利用向量的運算法則求出
BD
，將三點共線轉化為兩個向量共線；利用向量共線的充要條件列出方程；利用平面向量的基本定理求出k．
解答： 解：由于A，B，D三點共線，
∴
AB
∥
BD
，
又已知
AB
=
a
+3
b
，
BD
=
CD
-
CB
=（2+m）
a
+3
b
，
∴
a
+3
b
=λ[（2+m）
a
+3
b
]，
解得，m=-1，
故答案為-1．
點評：本題考查向量的運算法則、考查向量共線的充要條件、考查平面向量的基本定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，勘探隊員朝一座山行進，在前后A、B兩處觀察山頂C的仰角分別是30°和45°，兩個觀察點A、B之間的距離是200米，則此山CD的高度為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于以下結論：
①若y=f（x）是奇函數，則f（0）=0；
②已知p：事件A，B是對立事件；q：事件A，B是互斥事件；則p是q的必要但不充分條件；
③若
a
=（1，2），
b
=（0，-1），則
b
在
a
上的投影為-
2
5
5
；
④
ln5
5
＜
ln3
3
＜
1
e
（e為自然對數的底）；
⑤函數y=log2
x+2
2
的圖象可以由函數y=log2x圖象先左移2個單位，再向下平移1個單位而來．
其中，正確結論的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在0到2π范圍內，與角-
4π
3
終邊相同的角是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若復數z滿足z=-1+
3
i，則|z|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線y=x+3的傾斜角的大小為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知 （a+b+c）（a+b-c）=ab，則∠C的大小為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

使不等式2n＞n2對任意n≥k（k＞1）的自然數都成立的最小k值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的圖象關于直線x=
2π
3
對稱，它的周期是π，則以下結論正確的個數（　　）
（1）f（x）的圖象過點（0，
1
2
）  
（2）f（x）的一個對稱中心是（
5π
12
，0）
（3）f（x）在[
π
12
，
2π
3
]上是減函數
（4）將f（x）的圖象向右平移|φ|個單位得到函數y=3sinωx的圖象．
A、4B、3C、2D、1

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