已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，求及數(shù)列的通項(xiàng)；

（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

 

【答案】

（Ⅰ）由已知，

   ，兩邊取對(duì)數(shù)得；（Ⅱ） ；（Ⅲ） .

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知，  

   ，兩邊取對(duì)數(shù)得，即

是公比為2的等比數(shù)列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知   （*）

=

由（*）式得

（Ⅲ）  

又

 

.

考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和求法。

點(diǎn)評(píng)解決數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法一般有：公式法、倒序相加法、錯(cuò)位相減法、分組求和法、裂項(xiàng)法等，要求學(xué)生掌握幾種常見的裂項(xiàng)比如

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年山東卷理）（14分）

已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，求及數(shù)列的通項(xiàng)；

（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)，并證明

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省石家莊市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省珠海市高三9月摸底一�？荚囄目茢�(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為，求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）已知是與的等差中項(xiàng)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆北京師大附中高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題13分）已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，求；

（3）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，并證明Sn<1

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案