Question

【題目】在四棱錐中，底面為正方形， 平面， ， ， 分別是， 的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）求證：平面平面．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析（Ⅱ）（Ⅲ）詳見(jiàn)解析

【解析】試題分析：

（Ⅰ）證明：連接，與交于點(diǎn)，連接，易證，可知平面．

（Ⅱ）由題可求 ，進(jìn)而證明．，則三棱錐的體積可求；

（Ⅲ）首先證明平面，又，即平面，，所以平面平面．　

試題解析：（Ⅰ）證明：連接，與交于點(diǎn)，連接，

在中， ， 分別是， 的中點(diǎn)，

所以，

又因?yàn)?/span>平面， 平面，

所以平面．

（Ⅱ）解：因?yàn)?/span>平面，所以為棱錐的高．

因?yàn)?/span>，底面是正方形，

所以 ，

因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以，

所以．

（Ⅲ）證明：因?yàn)?/span>平面， 平面，

所以，

在等腰直角中， ，

又， 平面， 平面，

所以平面，

又，

所以平面，

又平面，

所以平面平面．