Question

某種家用電器每臺(tái)的銷售利潤(rùn)與該電器的無(wú)故障使用時(shí)間有關(guān)，每臺(tái)這種家用電器若無(wú)故障使用時(shí)間不超過(guò)一年，則銷售利潤(rùn)為0元，若無(wú)故障使用時(shí)間超過(guò)一年不超過(guò)三年，則銷售利潤(rùn)為100元；若無(wú)故障使用時(shí)間超過(guò)三年，則銷售利潤(rùn)為200元．
已知每臺(tái)該種電器的無(wú)故障使用時(shí)間不超過(guò)一年的概率為

1

5

，無(wú)故障使用時(shí)間超過(guò)一年不超過(guò)三年的概率為

2

5

．
（I）求銷售兩臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和為400元的概率；
（II）求銷售三臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和為300元的概率．

Answer 1

分析：（I）無(wú)故障使用時(shí)間不超過(guò)一年的概率為

1

5

，無(wú)故障使用時(shí)間超過(guò)一年不超過(guò)三年的概率為

2

5

，無(wú)故障使用時(shí)間超過(guò)三年的概率為

2

5

，由此能求出銷售兩臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和為400元的概率．
（II）設(shè)銷售三臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和為300元的事件含兩類情況：三臺(tái)無(wú)故障使用時(shí)間都超過(guò)一年不超過(guò)三年；三臺(tái)故障使用時(shí)間分別為不足一年，超過(guò)一年不超過(guò)三年，超過(guò)三年．由此能求出銷售三臺(tái)這種家電器的銷售利潤(rùn)總和為300元的概率．

解答：解：（I）無(wú)故障使用時(shí)間不超過(guò)一年的概率為

1

5

，
無(wú)故障使用時(shí)間超過(guò)一年不超過(guò)三年的概率為

2

5

，
無(wú)故障使用時(shí)間超過(guò)三年的概率為

2

5

，
設(shè)銷售兩臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和為400元的事件為A，
P(A)=

2

5

×

2

5

=

4

25

．
答：銷售兩臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和為400元的概率為

4

25

．
（II）設(shè)銷售三臺(tái)這種家用電器的銷售利潤(rùn)總和為300元的事件為B，
P(B)=

2

5

×

2

5

×

2

5

+6×

1

5

×

2

5

×

2

5

=

32

125

答：銷售三臺(tái)這種家電器的銷售利潤(rùn)總和為300元的概率為

32

125

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行分類．