線段PQ是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1過(guò)M（1，0）的一動(dòng)弦，且直線PQ與直線x=4交于點(diǎn)S，則
|SM|
|SP|
+
|SM|
|SQ|
=
2
2
．
分析：設(shè)出直線PQ的方程，求出M，P，Q的坐標(biāo)利用轉(zhuǎn)化思想，求解比例的值．
解答：解：設(shè)直線PQ的方程為y=k（x-1），所以S（4，3k），
設(shè)P，Q的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，
聯(lián)立
x2
4
+
y2
3
=1
y=k(x-1)
解得（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，
所以x1+x2=
8k2
3+4k2

x1•x2=
4k2-12
3+4k2
，
|SM|
|SP|
+
|SM|
|SQ|
=
3
4-x1
+
3
4-x2

=3×
8-(x1+x2) 
(4-x1)(4-x2) 

=3×
8-(x1+x2)
16-4(x1+x2) +x1x2

=3×
8-
8k2
3+4k2
16-4×
8k2
3+4k2
+
4k2-12
3+4k2

=3×
24k2+24
36+36k2

=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
9
=1上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且
PM
=2
MQ
，點(diǎn)M的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)D（0，-2）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過(guò)點(diǎn)(0，-
4
17
)且平行于x軸的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足
ON
=
OA
+
OB
（O為原點(diǎn)），問(wèn)是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)Q（m，0），P是橢圓
x2
4
+y2=1的動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P恰在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度取到最小，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
m≥
3
2
m≥
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
4
+
y2
9
=1上任一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M在PQ上，且
PM
=2
MQ
，點(diǎn)M的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)D（0，-2）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過(guò)點(diǎn)(0，-
4
17
)且平行于x軸的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足
ON
=
OA
+
OB
（O為原點(diǎn)），問(wèn)是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)Q（m，0），P是橢圓
x2
4
+y2=1的動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P恰在橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)度取到最小，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．

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