已知，，．

（1）當時，試比較與的大小關系；

（2）猜想與的大小關系，并給出證明．

（1）  當時，，，所以；

當時，，，所以；

當時，，，所以．………3分

（2） 由（１），猜想，下面用數(shù)學歸納法給出證明：

    ①當時，不等式顯然成立．

②假設當時不等式成立，即，

       那么，當時， ，

      因為，

所以．

由①、②可知，對一切，都有成立．………………10分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知符號函數(shù)sgn x=
1 ，當x＞0時
0 ，當x=0時
-1 ，當x＜0時
則方程x+1=（2x-1）sgnx的所有解之和是（　�。�
A、0
B、2
C、-
1+
17
4
D、
7-
17
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•紹興模擬）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b=
3
a．
（1）當c=1，且△ABC的面積為
3
4
時，求a的值；
（2）當cosC=
3
3
時，求cos(B-A)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（ax）=x，g（x）=2loga（2x+t-2），其中a＞0且a≠1，t∈R．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并指出其定義域；
（2）若t=4，x∈[1，2]，且F（x）=g（x）-f（x）有最小值2，求實數(shù)a的值；
（3）已知0＜a＜1，當x∈[1，2]時，有f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆河南省鄭州盛同學校高三上學期第一次月考文科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分16分)
定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界．
已知函數(shù)；．
（1）當a=1時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶西南師大附中高第一次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界．

已知函數(shù)；．

（1）   當a=1時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍．

 

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