設(shè)a,b,c大于0,則3個數(shù)a+
1
b
,b+
1
c
,c+
1
a
的值( 。
A、都大于2
B、至少有一個不大于2
C、都小于2
D、至少有一個不小于2
分析:假設(shè) 3個數(shù)a+
1
b
<2,b+
1
c
<2,c+
1
a
<2,則a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
<6,又利用基本不等式可得a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
≥6,這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾,故假設(shè)不成立.從而得出正確選項.
解答:證明:假設(shè) 3個數(shù)a+
1
b
<2,b+
1
c
<2,c+
1
a
<2,則a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
<6,
利用基本不等式可得a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
=b+
1
b
+c+
1
c
+a+
1
a
≥2+2+2=6,這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾,故假設(shè)不成立,
所以,3個數(shù)a+
1
b
,b+
1
c
,c+
1
a
中至少有一個不小于2.
故選D.
點評:本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題,推出矛盾是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a、b、c大于0,則3個數(shù):a+,b+,c+的值( 。

A.都大于2

B.至少有一個不大于2

C.都小于2

D.至少有一個不小于2

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設(shè)a、b、c大于0,則3個數(shù)a+,b+,c+的值( 。

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