17．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列，a3和a2014是方程5x2-6x+1=0的兩根，則數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)的和為$\frac{6048}{5}$．

分析 利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、等差數(shù)列的性質(zhì)及其求和公式即可得出．

解答 解：∵a3和a2014是方程5x2-6x+1=0的兩根，
∴a3+a2014=$\frac{6}{5}$，
∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
∴a1+a2016=a3+a2014=$\frac{6}{5}$，
∴數(shù)列{an}的前2016項(xiàng)的和=$\frac{2016×（{a}_{1}+{a}_{2016}）}{2}$=1008×$\frac{6}{5}$=$\frac{6048}{5}$．
故答案為：$\frac{6048}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、求和公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體外接球的表面積為8π，則h=（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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13．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰直角三角形，側(cè)視圖與俯視圖為正方形，則該幾何體的體積為（　�。�
A．64B．32C．$\frac{64}{3}$D．$\frac{32}{3}$

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5．已知函數(shù)f（x）=x2+ax-lnx，g（x）=ex．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在x=1處的切線方程；
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（3）若函數(shù)$F（x）=\frac{f（x）}{g（x）}$在（0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．將函數(shù)$y=\sqrt{3}sin2x-2{cos^2}x$圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位長度，則所得函數(shù)的最小正周期T是3π．

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2．已知函數(shù)f（x）對任意的實(shí)數(shù)滿足：f（x+3）=-$\frac{1}{f（x）}$，且當(dāng)-3≤x＜-1時(shí)，f（x）=-（x+2）2，當(dāng)-1≤x＜3時(shí)，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=336．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（0，0）、B（6，0），頂點(diǎn)C在曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上運(yùn)動(dòng)，則△ABC的重心的軌跡方程是$\frac{9（x-2）^{2}}{16}-{y}^{2}=1$（y≠0）．

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6．某高中數(shù)學(xué)老師從一張測試卷的12道選擇題、4道填空題、6道解答題中任取3道題作分析，則在取到選擇題時(shí)解答題也取到的概率為$\frac{43}{71}$．

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7．函數(shù)y=$（\frac{1}{3}）^{{x}^{2}}$的值域是（　�。�
A．（0，+∞）B．（0，1）C．（0，1]D．[1，+∞）

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