Question

13．已知三角形ABC，設(shè)其重心為G，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（3，2）、C（-3，1），則向量$\overrightarrow{AG}$在向量$\overrightarrow{BA}$方向上的投影為（　　）

• A． $\frac{7\sqrt{26}}{26}$
• B． -$\frac{7\sqrt{26}}{26}$
• C． $\frac{21\sqrt{17}}{17}$
• D． -$\frac{21\sqrt{17}}{17}$

Answer 1

分析 根據(jù)△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)便可求出重心G的坐標(biāo)，從而可以得出向量$\overrightarrow{AG}，\overrightarrow{BA}$的坐標(biāo)，從而可以求出$\overrightarrow{AG}•\overrightarrow{BA}$和$|\overrightarrow{BA}|$的值，這樣根據(jù)一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影的計(jì)算公式即可得出向量$\overrightarrow{AG}$在向量$\overrightarrow{BA}$方向上的投影．

解答 解：∵$G（-\frac{2}{3}，\frac{4}{3}）$，A（-2，1），B（3，2）；
∴$\overrightarrow{AG}=（\frac{4}{3}，\frac{1}{3}），\overrightarrow{BA}=（-5，-1）$；
∴$\overrightarrow{AG}$在向量$\overrightarrow{BA}$方向上的投影為$|\overrightarrow{AG}|•cos＜\overrightarrow{AG}，\overrightarrow{BA}＞$=$|\overrightarrow{AG}|•\frac{\overrightarrow{AG}•\overrightarrow{BA}}{|\overrightarrow{AG}||\overrightarrow{BA}|}=\frac{\overrightarrow{AG}•\overrightarrow{BA}}{|\overrightarrow{BA}|}$=$\frac{-\frac{21}{3}}{\sqrt{26}}=-\frac{7\sqrt{26}}{26}$．
故選：B．

點(diǎn)評 考查三角形重心的概念，根據(jù)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出重心的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可以求向量的坐標(biāo)，一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上投影的概念及計(jì)算公式，以及根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長度，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算．