Question

在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=3，BC=2，AC=，則sin∠ABD=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由余弦定理表示出cos∠ABC，把已知的三角形的三邊代入求出cos∠ABC的值，再由∠ABC的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠ABC的度數(shù)，又BD為∠ABC的平分線，利用角平分線的定義求出∠ABD的度數(shù)，即可求出sin∠ABD的值．
解答：∵AB=3，BC=2，AC=，
∴根據(jù)余弦定理得：，又∠ABC為三角形的內(nèi)角，
∴∠ABC=60°，又BD為∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠ABC=30°，
則sin∠ABD=sin30°=．
故選A．
點評：此題考查了余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及角平分線的定義，根據(jù)余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值求出∠ABC的度數(shù)是解本題的關鍵．