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(本小題滿分6分)
如圖，在邊長為的菱形中，，面，，、分別是和的中點.

（1）求證： 面；
（2）求證：平面⊥平面；
（3）求與平面所成的角的正切值.
，又           故 （2）   又， ，，（3）

試題分析：（1）…………1分
又

故   ……………2分
（2） 
  又
  
  ……………4分
（3）解：。由 （2）知
又EF∥PB， 故EF與平面PAC所成的角為∠BPO………5分
因為BC=a 則CO=，BO=。
在Rt△POC中PO=，故 ∠BPO=
所以直線EF與平面PAC所成的角的正切值為……………6分
點評：立體幾何是高考的高頻考點之一，一般前一兩問多以考查線線，線面，面面的平行與垂直關系為主，最后一問主要考查求體積問題或者夾角問題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若兩直線相交，且∥平面，則與的位置關系是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設表示兩條直線，表示兩個平面，則下列命題是真命題的是（    ）
A．若，∥，則∥
B．若
C．若∥，，則
D．若

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，∠A1AD＝∠A1AB＝∠BAD＝60°，AA1＝AB＝AD＝1，E為A1D1的中點。

給出下列四個命題：①∠BCC1為異面直線與CC1所成的角；②三棱錐A1－ABD是正三棱錐；③CE⊥平面BB1D1D；④；⑤||＝.其中正確的命題有_____________.(寫出所有正確命題的序號)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在組合體中，ABCD—A1B1C1D1是一個長方體，P—ABCD是一個四棱錐．AB=2，BC=3，點P平面CC1D1D，且PC=PD=．

（1）證明：PD平面PBC；
（2）求PA與平面ABCD所成的角的正切值；
（3）若，當a為何值時，PC//平面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，，E、F分別是AB、PD的中點.

（Ⅰ）求證：平面PCE 平面PCD；
（Ⅱ）求三棱錐P-EFC的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在平行四邊形中，于,，將沿折起，使．

（１）求證：平面； 
（２）求平面和平面夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，平面，，,為的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）設的中點為，問:在矩形內是否存在點，使得平面．若存在，求出點的位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）用斜二測畫法畫底面半徑為2 cm,高為3 cm的圓錐的直觀圖.

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