Question

各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}，{b_n}滿(mǎn)足：a_n+2=2a_n+1+a_n，b_n+2=b_n+1+2b_n（n∈N^*），那么（　　）

• A、?n∈N^*，a_n＞b_n⇒a_n+1＞b_n+1
• B、?m∈N^*，?n＞m，a_n=b_n
• C、?m∈N^*，?n＞m，a_n＞b_n
• D、?m∈N^*，?n＞m，a_n＜b_n

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：取a₁=1，a₂=2，則數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)為1，2，5，12，29，…；取b₁=1，b₂=2，則數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)為1，2，4，8，16，…；由上可知?m∈N^*，a_m＞b_m，a_m+1＞b_m+1，a_m+2-a_m+1＞b_m+2-b_m+1，a_m+3-a_m+2＞b_m+3-b_m+2，…a_n-a_n-1＞b_n-b_n-1，累加可得a_n-a_m+1＞b_n-b_m+1，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，取a₁=1，a₂=2，則數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)為1，2，5，12，29，…；
取b₁=1，b₂=2，則數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)為1，2，4，8，16，…；
由上可知?m∈N^*，a_m＞b_m，a_m+1＞b_m+1，
由a_n+2=2a_n+1+a_n，可得數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列、
由b_n+2=b_n+1+2b_n，可得b_n+2-b_n+1=2b_n，
而a_m+2-a_m+1＞b_m+2-b_m+1，
a_m+3-a_m+2＞b_m+3-b_m+2，
…
a_n-a_n-1＞b_n-b_n-1，
累加可得a_n-a_m+1＞b_n-b_m+1，
即a_n＞b_n，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查賦值法的運(yùn)用，考查小時(shí)分析解決問(wèn)題的能力，難度中等．