（本題滿分14分）

如圖，平面，四邊形是矩形，，與平面所成角是，點是的中點，點在矩形的邊上移動．

（1）證明：無論點在邊的何處，都有；

（2）當(dāng)等于何值時，二面角的大小為．

 

 

 

【答案】

解：法一:（1）證明：,.

又,

 

 

又，∴      分

又,點是的中點,

,.

.       分

（2）過作于，連，又∵，

則平面,

則是二面角的平面角，    

∴      -------------------------------------------------------------------------- 9分

∵與平面所成角是，∴，-------------------------------- 10分

∴，. ∴，，   -------------------------- 11分

設(shè)，則，，

在中，，

得.故。   ------------------ 14分

法二:（1）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，

∵與平面所成角是，∴，

∴，

  ，，.   ------ 3分

設(shè)，則

  .    --------------------------------6分

(2）設(shè)平面的法向量為，

由，

得：，            ---------------------------------------------- 8分

 而平面的法向量為,---------------------------------------------- 9分

∵二面角的大小是,

所以=，

∴，    ------------------- 11分

得 或 （舍）.

∴ ， 故。              --------------------------------- 14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l 的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標(biāo)．
B．選修4-5：不等式選講
設(shè)實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

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(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

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(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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