將函數(shù)的圖象向右平移a（a＞0）個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)為偶函數(shù)，則a的最小值為 （ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先利用行列式的定義，化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理然后根據(jù)圖象平移法則，得到平移后函數(shù)的解析式，利用誘導(dǎo)公式把正弦函數(shù)轉(zhuǎn)化成余弦函數(shù)，然后根據(jù)偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求得a的最小值．
解答：解：由題意，函數(shù)=
=2（ cosx-sinx）
=2sin（ -x）
=-2sin（x-）
圖象向左平移a個(gè)單位，
所得函數(shù)圖象是y1=-2sin（x+a-）
=-2cos[-（x+a-）]
=-2cos（-x-a+）
=2cos（x+a-）
是偶函數(shù)則關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
則a的最小值為a=
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題以行列式為載體，考查行列式的定義，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜
π
2
），若將函數(shù)圖象向左平移
π
12
個(gè)單位后所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，若將函數(shù)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則ω的取值不可能是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年山東卷文）（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)（，）為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆浙江省湖州市高一12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中）圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(1)求的解析式；

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

將函數(shù)的圖象向右平移ϕ個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則ϕ的最小正值為（ ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如果將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）的解析式為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案