已知函數(shù)f（x）=(2n-n2)x2n2-n，(n∈N*)在（0，+∞）是增函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=
f2(x)+m2
f(x)
(m＞0)，試判斷g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明．
由題意（1）
2n-n2＞0
2n2-n＞0
或
2n-n2＜0
2n2-n＜0
⇒
1
2
＜n＜2或∅；
∵n∈N*∴n=1⇒f（x）=x；
（2）g(x)=
x2+m2
x
=x+
m2
x

設(shè)0＜x1＜x2，則g(x1)-g(x2)=…=
x1-x2
x1x2
(x1x2-m2)；
若0＜x1＜x2≤m，則x1x2＜m2；若m≤x1＜x2，則x1x2＞m2；而x1x2＞0，x1-x2＜0
當(dāng)0＜x1＜x2≤m時(shí)，g（x1）＞g（x2）；當(dāng)m≤x1＜x2時(shí)，g（x1）＜g（x2）
因此，g（x）在（0，m]上單調(diào)遞減；g（x）在[m，+∞）上單調(diào)遞增；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線y=ax+b的圖象如圖所示，則函數(shù)h（x）=（ab）x在R上（　�。�
A．為增函數(shù)B．為減函數(shù)
C．為常數(shù)函數(shù)D．單調(diào)性不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中在（-∞，0）上單調(diào)遞減的是（　�。�
A．y=
x
x+1
B．y=1-xC．y=x2+xD．y=1-x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

有一塊鐵皮零件，它的形狀是由邊長為40cm的正方形CDEF截去一個(gè)三角形ABF所得的五邊形ABCDE，其中AF長等于12cm，BF長等于10cm，如圖所示．現(xiàn)在需要截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩邊在CD，DE上．請問如何截取，可以使得到的矩形面積最大？（圖中單位：cm）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)=
x+1，(x≤1)
-x+3，(x＞1)
，那么f[f(
5
2
)]的值是（　�。�
A．
3
2
B．
5
2
C．
9
2
D．-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=xsinx，對于[-
π
2
，
π
2
]上的任意x1，x2，有如下條件：
①
x21
＞
x22
；②x1＞x2；③x1＞x2，且
x1+x2
2
＞0．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的條件序號是______．（寫出所有滿足條件的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（ ）.
A．B．C．１　　　　　D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且滿足f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝2x－1.
(1)求f(x)在[－1,0)上的解析式；
(2)求f(24)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是定義在上且以5為周期的奇函數(shù)，若則的取值范圍是(      ).
A．B．C．（0，3）D．

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