Question

4．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=a_n-1+a_n-2（n＞2），且a₂₀₁₅=1，a₂₀₁₇=-1，則a₂₀₀₀=（　�。�

• A． 0
• B． -3
• C． -4
• D． -18

Answer 1

分析 由數(shù)列{a_n}滿足a_n=a_n-1+a_n-2（n＞2），且a₂₀₁₅=1，a₂₀₁₇=-1，利用遞推思想依次求出a₂₀₁₆，a₂₀₁₄，a₂₀₁₃，a₂₀₁₂，a₂₀₁₁，a₂₀₁₀．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a_n=a_n-1+a_n-2（n＞2），
∴a_n-1=a_n-a_n-2，
∵a₂₀₁₅=1，a₂₀₁₇=-1，
∴a₂₀₁₆=a₂₀₁₇-a₂₀₁₅=（-1）-1=-2，
a₂₀₁₅=a₂₀₁₆-a₂₀₁₄，即1=-2-a₂₀₁₄，解得a₂₀₁₄=-3，
a₂₀₁₄=a₂₀₁₅-a₂₀₁₃，即-3=1-a₂₀₁₃，解得a₂₀₁₃=4，
a₂₀₁₃=a₂₀₁₄-a₂₀₁₂，即4=-3-a₂₀₁₂，解得a₂₀₁₂=-7，
a₂₀₁₂=a₂₀₁₃-a₂₀₁₁，即-7=4-a₂₀₁₁，解得a₂₀₁₁=11，
a₂₀₁₁=a₂₀₁₂-a₂₀₁₀，即11=-7-a₂₀₁₀，解得a₂₀₁₀=-18．
∴a₂₀₀₀=-18．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的第2000項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意遞推導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．