已知sinα+cosα=
1
3
，則sin2α=（　�。�
A、-
2
3
B、
2
3
C、
8
9
D、-
8
9
分析：將已知的式子平方可得2sinαcosα=-
8
9
，利用二倍角的正弦公式可得sin2α的值．
解答：解：已知sinα+cosα=
1
3
，平方可得 1+2sinαcosα=
1
9
，∴2sinαcosα=-
8
9
，
∴sin2α=-
8
9
，
故選  D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的正弦公式的應(yīng)用，將已知的式子平方，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
7
13
（0＜α＜π），則tanα=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
2
，求sin2α的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
15
且0＜α＜π，求值：
（1）sin3α-cos3α；　　
（2）tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
2
2
（0＜θ＜π），則cos2θ的值為
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
15
，0＜θ＜π，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ
（2）sinθ-cosθ
（3）tanθ

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