【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）， ．

（2）當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減．（3）

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上符號(hào)變化規(guī)律，確定函數(shù)最值（2）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變化進(jìn)行分類(lèi)討論： 時(shí)， ， 時(shí)， ， 時(shí)，先負(fù)后正，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)對(duì)應(yīng)確定單調(diào)性（3）將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值，由（2）得，即，整理化簡(jiǎn)得，解得的取值范圍.

試題解析：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ，∴.

∵的定義域?yàn)?/span>，∴由得.

∴在區(qū)間上的最值只可能在， ， 取到，而， ， ，

∴，

（Ⅱ）， .

①當(dāng)，即時(shí)， ，∴在上單調(diào)遞減；

②當(dāng)時(shí)， ，∴在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，由得，∴或（舍去）

∴在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

綜上，當(dāng)， 在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， 在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減；

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，

即原不等式等價(jià)于即整理得

∴，又∵，∴的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F （2，0）為其右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程和離心率e；
（2）若平行于OA的直線(xiàn)l與橢圓有公共點(diǎn)，求直線(xiàn)l在y軸上的截距的取值范圍．

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【題目】已知（）的最小值為.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，內(nèi)角， ， 的對(duì)邊分別為， ， ，且，求的取值范圍.

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【題目】下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為：（ ）
①y= 的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)；
②y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對(duì)稱(chēng)；
③y= 的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=0對(duì)稱(chēng)；
④y=sinx+cosx的圖象關(guān)于直線(xiàn)x= 對(duì)稱(chēng)．
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】2015年春，某地干旱少雨，農(nóng)作物受災(zāi)嚴(yán)重，為了使今后保證農(nóng)田灌溉，當(dāng)?shù)卣疀Q定建一橫斷面為等腰梯形的水渠（水渠的橫斷面如圖所示），為減少水的流失量，必須減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面的面積設(shè)計(jì)為定值S，渠深為h，則水渠壁的傾斜角α（0＜α＜ ）為多大時(shí)，水渠中水的流失量最��？

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【題目】已知函數(shù).

(1)求時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)討論在定義域上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的最小值和最大值．

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【題目】已知橢圓兩焦點(diǎn) ，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) ．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)A（0，2）的直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N（M在A、N之間），試求△OAM與△OAN面積之比的取值范圍．

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（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，得到h（x）的圖象，若h（x）的最小正周期為π，求ω的值和h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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