設(shè)a=(cos(x-),sin(x-)),b=(,-).

(1)設(shè)f(x)=a·b,試在如圖的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)在[π,π]上的簡圖;

(2)設(shè)方程f(x)=a在[0,π]上的三正根依次成等比數(shù)列,試求實數(shù)a的值.

解析:(1)a·b=cos(x-)-sin(x-)=coscos(x-)-sinsin(x-)

=cos(+x-)=cos(x+),∴f(x)=cos(x+).

x

-π

-

π

π

π

π

π

f(x)

0

1

0

-1

0

1

0

-1

(2)方程f(x)=a的根即為y=f(x)的圖象與直線y=a交點的橫坐標(biāo),如(1)簡圖,設(shè)三根分別為0<x1<x2<x3,則A(x1,a),B(x2,a)兩點關(guān)于直線x=π對稱,

    故x1+x2=π.而x3-x1=2π,∴x2=π-x1,x3=2π+x1.

    由x22=x1x3得(π-x1)2=x1(2π+x1),解得x1=π,

∴a=f(x1)=cos(x1+)=cosπ.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有下列命題:
①在函數(shù)y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的圖象中,相鄰兩個對稱中心的距離為π;
②函數(shù)y=log2|3x-m|的圖象關(guān)于直線x=
1
2
對稱,則m=
3
2
;
③關(guān)于x的方程ax2-2x+1=0有且僅有一個實數(shù)根,則實數(shù)a=1;
④設(shè)0≤x≤2π,且
1-sin2x
=sinx-cosx
,則x的取值范圍是
π
4
≤x≤
4

其中真命題的序號是
②④
②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•寶坻區(qū)一模)設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cos(x+
π
6
),x∈R
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域;
(Ⅱ)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若f(A)=
3
2
,且a=
3
2
b
,求角C的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•嘉定區(qū)三模)設(shè)ω>0,函數(shù)f(x)=sin(ωx+?)在區(qū)間[a,b]上遞減,且值域為[-1,1],則函數(shù)g(x)=cos(ωx+?)在[a,b]上的單調(diào)遞增區(qū)間是
[
a+b
2
,b]
[
a+b
2
,b]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
=(2cosωx,
3
sinωx),
b
=(cosωx,2cosωx)(w>0),函數(shù)f(x)=
a
b
的最小正周期為π:
(Ⅰ) 求f(x)的單調(diào)增區(qū)間
(Ⅱ) 在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,若f(A)=2,b=1,△ABC的面積為
3
2
,求
b+c
sinB+sinC
的值.

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