Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若且函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求的表達(dá)式;

（2）在（1）的條件下, 當(dāng)時(shí), 是單調(diào)函數(shù), 求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

（3）設(shè), 且為偶函數(shù), 判斷＋能否大于零?請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）或（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?/span>，故，結(jié)合可解得，也就得到的表達(dá)式.

（2）的對(duì)稱軸為，根據(jù)為的單調(diào)函數(shù)可以得到或，從而得到的取值范圍.

（3） ，為上的奇函數(shù)且為單調(diào)增函數(shù)，故，所以.

（1） ∵, ∴ ① ，又函數(shù)的值域?yàn)?/span>, 所以且由知即 ② ，

由①②得 ，∴，

故 .

（2） 由（1）有

,

當(dāng)或時(shí), 即或時(shí), 是具有單調(diào)性.

（3） ∵是偶函數(shù)，∴，∴,

在為增函數(shù)，又，所以為的奇函數(shù)，故在為增函數(shù).

∵，設(shè)，則.又 即.