某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時間th之間的關(guān)系為P=1000（
1
2
）t，如果要使排出的廢氣中污染物的數(shù)量不超過12mg/L，那么至少需要過濾多長時間？（精確到0.1h，參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）
考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知中過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時間th之間的關(guān)系為P=1000（
1
2
）t，由排出的廢氣中污染物的數(shù)量不超過12mg/L，可構(gòu)造關(guān)于t的不等式，進(jìn)而根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到答案．
解答： 解：∵過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量Pmg/L與時間th之間的關(guān)系為P=1000（
1
2
）t，
∴如果要使排出的廢氣中污染物的數(shù)量不超過12mg/L，
則1000（
1
2
）t≤12，
即（
1
2
）t≤
12
1000
，
∴t≥log
1
2
12
1000
=log2
1000
12
=
lg
1000
12
lg2
=
3-(2lg2+lg3)
lg2
=
3-(2×0.3010+0.4771)
0.3010
≈6.4，
答：至少需要過濾6.4個小時．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的運(yùn)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+mx+5）ex，x∈R，
（I）當(dāng)m=5時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）沒有極值點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：(a2b)
1
2
•（ab2）-2÷（a-2b）-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項等差數(shù)列{an}的第一、二、三項分別加上2，4，10后恰為等比數(shù)列{bn}的第三、四、五項，且數(shù)列{an}的前三項之和為12．
（1）求an，bn；
（2）設(shè){bn}的前n項和為Sn，若不等式λbn≤
S
2
n
，對?n∈N*恒成立，求λ的取值范圍；
（3）設(shè){an}的前n項積為Tn，當(dāng)x∈（1，+∞）時，求證：對?n∈N*，Tnex-1＞(2x)
1
2
an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面AC，四邊形ABCD是矩形，E，F(xiàn)分別是AB，PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）若二面角PC-CD-B為45°，AD=2，CD=3．
（i）求二面角P-EC-A的大小；
（ii）求點(diǎn)F到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的過點(diǎn)（0，1），且離心率等于
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C與直線y=kx+1相交于兩個不同的點(diǎn)A，B，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=sinx-
1
x
的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-6x2+9x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若a≤2，當(dāng)x∈[a，a+1]時，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）-
1
2

（1）若0＜α＜
π
2
，且sinα=
2
2
，求f（α）的值
（2）當(dāng)x∈（-
5π
24
，
7π
24
）時，求函數(shù)f（x）的值域．

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