已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=x++2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對稱．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）+，且g（x）在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）欲求f（x）的解析式，設(shè)f（x）圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），即尋找坐標(biāo)x，y的關(guān)系式，這可從對稱性方面考慮即可；
（2）利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，即g′（x）≤0在區(qū)間（0，2]上恒成立，再利用參數(shù)分離法求出a的范圍．
解答：解：（1）設(shè)f（x）圖象上任一點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
點(diǎn)（x，y）關(guān)于點(diǎn)A（0，1）的對稱點(diǎn)（-x，2-y）在h（x）圖象上．
∴2-y=-x++2．
∴y=x+，即f（x）=x+．
（2）g（x）=x+，
∵g′（x）=1-，g（x）在（0，2]上遞減，
∴1-≤0在x∈（0，2]時(shí)恒成立，
即a≥x2-1在x∈（0，2）時(shí)恒成立．
∵x∈（0，2]時(shí)，（x2-1）max=3，
∴a≥3．
點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，恒成立問題等基礎(chǔ)知識，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象有且僅有由五個(gè)點(diǎn)構(gòu)成，它們分別為（1，2），（2，3），（3，3），（4，2），（5，2），則f（f（f（5）））=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天門模擬）已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，λ），且對任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=λ-2，2an+1=
2n，n為奇數(shù)
f(an)，n為偶數(shù)

（I）求f（n）（n∈N*）的表達(dá)式；
（II）設(shè)λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
（III）若對任意n∈N*，總有anan+1＜an+1an+2，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x-4，那么當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=
2x+4
2x+4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•焦作一模）已知函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（
π
4
，-
1
2
），它的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，為了得到函
數(shù)f（x）的圖象，只要將函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且當(dāng)x≠2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4，則下列表示大小關(guān)系的式子正確的是（　�。�
A、f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B、f(3)＜f(log2a)＜f(2a)C、f(log2a)＜f(3)＜f(2a)D、f(log2a)＜f(2a)＜f(3)

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