【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AB=AC,直線MN切☉O于點(diǎn)C,弦BD∥MN,AC與BD相交于點(diǎn)E.

（1）求證:△ABE≌△ACD;
（2）求證:BE=BC.

【答案】
（1）證明：∵BD∥MN,∴∠CDB=∠DCN.

又∠BAE=∠CDB,

∴∠BAE=∠DCN.

又直線MN是☉O的切線,

∴∠DCN=∠CAD.

∴∠BAE=∠CAD.

又∠ABE=∠ACD,AB=AC,

∴△ABE≌△ACD.


（2）證明：∵∠EBC=∠BCM,∠BCM=∠BDC,

∴∠EBC=∠BDC.

∴CB=CD.

∵∠BEC=∠EDC+∠ECD,∠ECD=∠ABE,

∴∠BEC=∠EBC+∠ABE=∠ABC.

又AB=AC,

∴∠ABC=∠ECB.

∴∠BEC=∠ECB.

∴BE=BC.


【解析】本題主要考查了弦切角的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)弦切角的性質(zhì)(1)由已知,得∠ABE=∠ACD,只需證明∠BAE=∠CAD,轉(zhuǎn)化為證明∠BAE=∠CDB,∠CDB=∠DCN,∠DCN=∠CAD.(2)轉(zhuǎn)化為證明∠BEC=∠ECB.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ax2－lnx。

（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，判斷f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)f（x）≤x3+4x－lnx，在定義域內(nèi)恒成立，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列說法： ①線性回歸分析就是由樣本點(diǎn)去尋找一條直線，使之貼近這些樣本點(diǎn)的數(shù)學(xué)方法；②利用樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖可以直觀判斷兩個(gè)變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示；③通過回歸方程 ，可以估計(jì)和觀測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì)；④因?yàn)橛扇魏我唤M觀測(cè)值都可以求得一個(gè)線性回歸方程，所以沒有必要進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn).其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（2）設(shè)函數(shù)，

（ⅰ）若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的值；

（ⅱ）在（ⅰ）的條件下，若，，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 函數(shù)f（x）=x3+（m﹣4）x2﹣3mx+（n﹣6）x∈R的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中m，n為實(shí)常數(shù)．
（1）求m，n的值；
（2）試用單調(diào)性的定義證明：f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)；
（3）當(dāng)﹣2≤x≤2 時(shí)，不等式f（x）≥（n﹣logma）logma恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)滿足f（1﹣a）+f（1﹣2a）＜0，則a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的定義域
（1）y= +
（2）y= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +m為奇函數(shù)，m為常數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的不等式f（f（x））+f（ma）＜0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=m﹣
（1）若f（x）是R上的奇函數(shù)，求m的值
（2）用定義證明f（x）在R上單調(diào)遞增
（3）若f（x）值域?yàn)镈，且D[﹣3，1]，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案