Question

5．如果函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sinωx在區(qū)間[$-\frac{π}{8}$，$\frac{π}{12}$]上單調(diào)遞減，那么ω的取值范圍是[-4，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得ω＜0，函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（-ωx）在區(qū)間[$-\frac{π}{8}$，$\frac{π}{12}$]上單調(diào)遞增，可得$\left\{\begin{array}{l}{-ω•（-\frac{π}{8}）≥-\frac{π}{2}}\\{-ω•\frac{π}{12}≤\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，由此求得ω的范圍．

解答 解：∵函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sinωx在區(qū)間[$-\frac{π}{8}$，$\frac{π}{12}$]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)ω＞0時(shí)，這不可能．
∴ω＜0，函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sinωx=-$\frac{1}{2}$sin（-ωx）在區(qū)間[$-\frac{π}{8}$，$\frac{π}{12}$]上單調(diào)遞減，
故函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin（-ωx）在區(qū)間[$-\frac{π}{8}$，$\frac{π}{12}$]上單調(diào)遞增，∴$\left\{\begin{array}{l}{-ω•（-\frac{π}{8}）≥-\frac{π}{2}}\\{-ω•\frac{π}{12}≤\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，求得0＞ω≥-4，
故答案為：[-4，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．