Question

函數(shù)的y=f（x）圖象如圖1所示，則函數(shù)y=log

1

2

f(x)的圖象大致是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的確定，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，外函數(shù)y=log_0.5u的底數(shù)0＜0.5＜1，故在其定義域上為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，不難給出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，然后對答案逐一進(jìn)行分析即可．

解答：解：∵0.5∈（0，1），log_0.5x是減函數(shù)．
而f（x）在（0，1]上是減函數(shù)，在[1，2）上是增函數(shù)，
故log_0.5f（x）在（0，1]上是增函數(shù)，而在[1，2）上是減函數(shù)．
分析四個圖象，只有C答案符合要求
故選C

點評：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則：
“同增”的意思是：g（x），h（x）在定義域是同增函數(shù)或者都是減函數(shù)時，f（x）是增函數(shù)；
“異減”的意思是：g（x），h（x）在定義域是一個增函數(shù)另一個減函數(shù)的時候，f（x）是減函數(shù)