Question

某城市自來水廠蓄水池現(xiàn)有水9千噸，水廠每小時向池中注水2千噸，同時向全市供水，x小時內(nèi)供水總量為8

x

千噸，問：
（1）多少小時后，蓄水池內(nèi)水量最少？
（2）當(dāng)蓄水池水量少于3千噸時，供水會出現(xiàn)緊張現(xiàn)象，現(xiàn)決定擴大生產(chǎn)，每小時向池內(nèi)注水3千噸，能否消除供水緊張現(xiàn)象，為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意設(shè)t小時后蓄水池內(nèi)水量為y噸，得出蓄水池中水量y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求出此函數(shù)的最小值即可．
（2）先建立不等式，再解不等式求解．

解答：解：設(shè)x小時后，蓄水池有水y千噸，…（1分）
（1）y=9+2x-8

x

=2（

x

-2）²+1，當(dāng)x=4時，y最小=1…（8分）
即4小時后，水量最少；…（9分）
（2）y=9+3x-8

x

=3（

x

-

4

3

）²+

11

3

＞3，…（12分）
即擴大生產(chǎn)后，蓄水池水量最少是

11

3

千噸，可以消除供水緊張現(xiàn)象．…（14分）

點評：本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．