Question

杭州某通訊設(shè)備廠為適應(yīng)市場(chǎng)需求，提高效益，特投入98萬(wàn)元引進(jìn)世界先進(jìn)設(shè)備奔騰6號(hào)，并馬上投入生產(chǎn).第一年需要的各種費(fèi)用是12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加4萬(wàn)元，而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤(rùn)為50萬(wàn)元.

請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問(wèn)題:

(1)引進(jìn)該設(shè)備多少年后，開(kāi)始盈利？

(2)引進(jìn)該設(shè)備若干年后，有兩種處理方案:

    第一種:年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬(wàn)元的價(jià)格賣出；

    第二種:盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格賣出.

問(wèn)哪種方案較為合算？并說(shuō)明理由.

Answer 1

解:(1)設(shè)引進(jìn)設(shè)備n年后開(kāi)始盈利，盈利為y萬(wàn)元，則y=50n-(12n+×4)-98=-2n²+40n-98,由y＞0,得10-＜n＜10+.

    ∵n∈N^*,∴3≤n≤17,即3年后開(kāi)始盈利.

    (2)方案一:年平均盈利為,=-2n-+40≤-2+40=12,

    當(dāng)且僅當(dāng)2n=,即n=7時(shí)，年平均利潤(rùn)最大，共盈利12×7+26=110萬(wàn)元.

    方案二:盈利總額y=-2(n-10)²+102,n=10時(shí)，y取最大值102,

    即經(jīng)過(guò)10年盈利總額最大，

    共計(jì)盈利102+8=110萬(wàn)元.

    兩種方案獲利相等，但由于方案二時(shí)間長(zhǎng)，所以采用方案一合算.