設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（4）=-2則函數(shù)g(x)=ex+
2f(2011)
ex+1
的最小值是（　　）
分析：先根據(jù)條件f（x+2）=f（x+1）-f（x）可得函數(shù)的周期性，然后將f（2011）轉(zhuǎn)化成f（4），根據(jù)基本不等式求最值的方法即可得答案．
解答：解：∵f（x+2）=f（x+1）-f（x），①
∴f（x+3）=f（x+2）-f（x+1）②
將①+②得f（x+3）=-f（x）
∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=f（x+3）=f（x）
∴f（2011）=f（7+334×6）=f（7）=f（4+3）=-f（4）=2
∴g(x)=ex+
2×2
ex+1
=ex+1+
4
ex+1
-1，
由基本不等式可得，g（x）≥2
(ex+1)
4
ex+1
-1=3，
當(dāng)且僅當(dāng)ex+1=
4
ex+1
，即x=0時(shí)，上式取到等號(hào)．
故g(x)=ex+
2f(2011)
ex+1
的最小值為：3
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，以及函數(shù)的周期性和基本不等式求最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關(guān)系為
a＞b
a＞b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當(dāng)x∈[0，
1
4
]時(shí)，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學(xué)公式）與b=f（數(shù)學(xué)公式）的大小關(guān)系為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關(guān)系為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省月考題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關(guān)系為（    ）．

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