Question

某單位為了提髙員工身體素質(zhì)，特于近期舉辦了一場(chǎng)跳繩比賽，其中男員工12人，女員工18人，其成績(jī)編成如右所示的莖葉圖（單位：分）.若分?jǐn)?shù)在175分以上（含175分）者定為“運(yùn)動(dòng)健將”，并給以特別獎(jiǎng)勵(lì)，其它人員則給予“運(yùn)動(dòng)積極分子”稱號(hào)，同時(shí)又特別提議給女“運(yùn)動(dòng)健將”休假一天的待遇.
(1)若用分層抽樣的方法從“運(yùn)動(dòng)健將”和“運(yùn)動(dòng)積極分子”中提取10人，然后再?gòu)倪@10人中選4人，那么至少有1人是“運(yùn)動(dòng)健將”的概率是多少？
(2)若從所有“運(yùn)動(dòng)健將”中選3名代表，用表示所選代表中女“運(yùn)動(dòng)健將”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）根據(jù)莖葉圖，有“運(yùn)動(dòng)健將”12人，“運(yùn)動(dòng)積極分子”18人………1分
用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是.
所以選中的“運(yùn)動(dòng)健將”有4人，“運(yùn)動(dòng)積極分子”有6人……………3分
用事件表示“至少有一名‘運(yùn)動(dòng)健將’被選中”
則…………………………………5分
因此，至少有一人是“運(yùn)動(dòng)健將”的概率是………………………6分
（2）依題意，的取值為0，1，2，3………………………7分

……………………9分
因此，的分布列如下

	0	1	2	3
P

 
…………………………………………………………………………………10分
……………………………………12分

略