Question

某批發(fā)公司批發(fā)某商品，每件商品進(jìn)價(jià)80元，批發(fā)價(jià)120元，該批發(fā)商為鼓勵(lì)經(jīng)銷(xiāo)商批發(fā)，決定當(dāng)一次批發(fā)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多批發(fā)一個(gè)，批發(fā)的全部商品的單價(jià)就降低0.04元，但最低批發(fā)價(jià)不能低于102元．求下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，每件商品的實(shí)際批發(fā)價(jià)為P元，寫(xiě)出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；
（2）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，經(jīng)銷(xiāo)商一次最大定購(gòu)量為500個(gè)，則當(dāng)經(jīng)銷(xiāo)商一次批發(fā)多少個(gè)零件時(shí)，該批發(fā)公司可獲得最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目條件可知該批發(fā)價(jià)的函數(shù)是一分段函數(shù)，用分段函數(shù)表示出P=f（x）即可；
（2）當(dāng)經(jīng)銷(xiāo)商一次批發(fā)個(gè)零件x時(shí)，該批發(fā)公司可獲得利潤(rùn)為y，根據(jù)利潤(rùn)=（批發(fā)價(jià)-進(jìn)價(jià)）×個(gè)數(shù)求出利潤(rùn)函數(shù)，然后根據(jù)分段函數(shù)的最值的求法求出所求．

解答：解：（1）由題意知，0≤x≤100，x∈N時(shí)，f（x）=120；100＜x≤550，x∈N時(shí)，f（x）=120-0.04（x-100）
∴f（x）=

120，0≤x≤100，x∈N 120-0.04(x-100)，100＜x≤550，x∈N

；
（2）當(dāng)經(jīng)銷(xiāo)商一次批發(fā)x個(gè)零件時(shí)，該批發(fā)公司可獲得利潤(rùn)為y，根據(jù)題意知：
y=

40x ，0≤x≤100  [40-0.04(x-100)]•x ，100＜x≤500

設(shè)f₁（x）=40x（0≤x≤100，x∈N），在x=100時(shí)，取得最大值為4000；
設(shè)f₂（x）=-0.04x²+44x=-0.04（x-550）²+0.04×550²
因?yàn)?00＜x≤550，x∈N，所以當(dāng)x=500時(shí)，f₂（x）取最大值21900．      
答：當(dāng)經(jīng)銷(xiāo)商一次批發(fā)500個(gè)零件時(shí)，該批發(fā)公司可獲得最大利潤(rùn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力和建模能力，屬于中檔題．