{x|-3<x<2}
2或8
分析:A.分三種情況去掉絕對(duì)值,解相應(yīng)的不等式,最后取并集即可得到原不等式的解集;
B.根據(jù)DE∥BC,得到對(duì)應(yīng)線段成比例,從而AD=2BD且AE=2CE,再根據(jù)EF∥CD,得到AF=2DF=2,這樣得到AD=3且BD=
AD=
,再將AD與BD相加,即得到AB的長(zhǎng).
C.分別將圓與直線方程化為普通方程,再根據(jù)切線到圓心的距離等于半徑,結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式建立關(guān)系式,解之即可得到實(shí)數(shù)a的值.
解答:A.①當(dāng)x≤-2時(shí),不等式化為1-x+(-x-2)<5,解之得-3<x≤-2;
②當(dāng)-2<x≤1時(shí),不等式化為1-x+(x+2)<5,解之得-2<x≤1;
③當(dāng)x>1時(shí),不等式化為x-1+(x+2)<5,解之得1<x<2
綜上所述,可得原不等式的解集為{x|-3<x<2}
B.∵DE∥BC,∴
=
=
=
由此可得AD=2BD且AE=2CE
∵EF∥CD,∴
=2,可得AF=2DF=2
所以AD=DF+AF=3,可得BD=
AD=
∴AB的長(zhǎng)為BD+AD=
C.圓ρ=2cosθ化成普通方程,得x
2+y
2-2x=0,可得圓心C(1,0),半徑r=1
直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0化成普通方程,得3x+4y+a=0相切,
∵直線與圓相切,∴點(diǎn)C到直線的距離等于半徑,即
,解之得a=2或8
故答案為:{x|-3<x<2},
,2或8
點(diǎn)評(píng):本題借助于含有絕對(duì)值的不等式、平面幾何中平行線分線段成比例、極坐標(biāo)中直線與圓的位置關(guān)系等問(wèn)題,考查了同學(xué)們對(duì)選修知識(shí)的理解與掌握,都屬于基礎(chǔ)題.