Question

直線x+a²y+1=0與直線（a²+1）x-by+3=0互相垂直，a，b∈R，則|ab|的范圍是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：由直線x+a²y+1=0與直線（a²+1）x-by+3=0互相垂直，結(jié)合兩直線垂直，兩斜率積為-1，我們易得到a，b的關(guān)系，代入|ab|結(jié)合基本不等式即可求出|ab|的范圍．

解答：解：∵直線x+a²y+1=0與直線（a²+1）x-by+3=0互相垂直
∴

1

a2

×

a2+1

b

=-1
∴|b|=|

a2+1

a2

|
∴|ab|=|a•

a2+1

a2

|=|a+

1

a

|≥2
∴|ab|的范圍是[2，+∞）．
故答案為：[2，+∞）．

點評：本題考查的知識點是直線的一般方程與直線垂直的關(guān)系，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，其中利用兩直線垂直，兩斜率積為-1，我們易得到a，b的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．