已知函數(shù)，.
(I)求函數(shù)的單調區(qū)間；
(Ⅱ)當時，函數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)設正實數(shù)滿足，求證：．
當時，只有單調遞增區(qū)間;當時，單調遞增區(qū)間為，,單調遞減區(qū)間為.;詳見解析.

試題分析：先求出的導數(shù)，討論，利用導數(shù)的正負與函數(shù)單調性得關系求出單調區(qū)間；當x>1時，函數(shù)f(x)>g(x)恒成立轉化為>0恒成立.結合第問討論的單調區(qū)間得出的范圍；結合第問，令，，所以，再利用柯西不等式，，其中由條件.最后得證.
試題解析：（Ⅰ）易知,定義域是.
                                1分
由的判別式
①當即時，恒成立，則在單調遞增    2分
②當時，在恒成立，則在單調遞增      3分
③當時，方程的兩正根為
則在單調遞增，單調遞減，單調遞增
綜上，當時，只有單調遞增區(qū)間
當時，單調遞增區(qū)間為，
單調遞減區(qū)間為   5分
（Ⅱ）即時，恒成立
當時，在單調遞增 ∴當時，滿足條件  7分
當時，在單調遞減
則在單調遞減
此時不滿足條件
故實數(shù)的取值范圍為                                         9分
（Ⅲ）由（2）知，在恒成立
令 則         10分
∴                   11分
又
其中
∴                          13分
∴                                            14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)的單調性，并證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，討論函數(shù)的單調性：
（2）若函數(shù)的圖像上存在不同兩點，設線段的中點為，使得在點處的切線與直線平行或重合，則說函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”，切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”。試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當時成立（其中的導函數(shù)），若，，則的大小關系是(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意 [0,＋∞),且都有,則(    )
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，若，則實數(shù)的取值范圍是（      ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知在定義域上是減函數(shù)，且則的取值范圍是_____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)與互為反函數(shù)，且函數(shù)與函數(shù)也互為反函數(shù)，若則=（    ）
A．0B．1C．-2010　D．-2009

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的遞增區(qū)間是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案