某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)地規(guī)劃建成一個(gè)矩形高科技工業(yè)園，已知AB⊥BC，OA∥BC，且|AB|=|BC|=4km．|AO|=2km，曲線段OC 是以點(diǎn)O為頂點(diǎn)且開(kāi)口向上的一段拋物線，如果要使矩形的兩邊分別落在AB，BC上，且一個(gè)頂點(diǎn)落在曲線段OC上，問(wèn)應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園的用地面積最大？并求出最大的用地面積（精確到0.1 km2）。

解：以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，
依題意可設(shè)拋物線的方程為x2=2py（p ＞0），且過(guò)點(diǎn)C（2，4），
所以22=2p×
故曲線段OC的方程為y =x2（0≤x≤2），
設(shè)P（x，x2）（0≤x≤2）是曲線段OC上的任意一點(diǎn)，
則|PM|=2+x，|PN|=4-x2，
所以，
工業(yè)園的用地面積S=|PM|·|PN|=（2+x）（4- x2）=-x3-2x2+4x+8，
所以，
S′=-3x2-4x+4，
令S′=0，得，x2=-2，
又因?yàn)?≤x≤2，
所以，
當(dāng)時(shí)，S′＞0，S是x的增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，S′＜0，S是x的減函數(shù)，
所以，當(dāng)時(shí)，S取得最大值，
此時(shí)·|PN|=
故把工業(yè)園規(guī)劃成長(zhǎng)為，寬為時(shí)，工業(yè)園的用地面積最大，約為9.5km2。
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個(gè)矩形的高科技工業(yè)園區(qū)．已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=4km，AO=2km，曲線段OC是以點(diǎn)O為頂點(diǎn)且開(kāi)口向上的拋物線的一段．如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB，BC上，且一個(gè)頂點(diǎn)落在曲線段OC上．問(wèn)：應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？并求出最大的用地面積（精確到0.1km2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個(gè)底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對(duì)稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃成一個(gè)矩形高科技工業(yè)園區(qū)．已知AB⊥BC，DA∥BC且AB=BC=2AD=4km，曲線段OC是以點(diǎn)O為頂點(diǎn)且開(kāi)口向右的拋物線的一段．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段的方程；
（2）如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB、BC上，且一個(gè)頂點(diǎn)落在DC上，問(wèn)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？并求出最大的用地面積（精確到0.1km2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個(gè)底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km其中曲線段AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對(duì)稱軸的拋物線的一部分．分別以直線AB，AD為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求曲線段AF所在拋物線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，高科技工業(yè)園區(qū)的面積為S．試求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出工業(yè)園區(qū)面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京師大附中高三（上）12月學(xué)情反饋數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個(gè)高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個(gè)底邊），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中AF是以A為頂點(diǎn)、AD為對(duì)稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．

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