如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面, 為的中點(diǎn),.

(1)求證：平面；
(2)若，求三棱錐的體積.
(1)詳見解析；（2）1.

試題分析：（1）通過證明線線平行，線面平行的判定定理，在面中找到平行于的線，連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接，證即證；
（2）通過等體積轉(zhuǎn)化=
試題解析：證明:（1）連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接.      1分

∵ 四邊形是平行四邊形,∴點(diǎn)為的中點(diǎn).
∵為的中點(diǎn)，∴為△的中位線,
∴ .      4分
∵平面,平面,
∴平面.    6分
解:（2）∵三棱柱，∴側(cè)棱，
又∵底面，∴側(cè)棱，
故為三棱錐的高，，      8分
    10分
      12分
練習(xí)冊系列答案
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如圖，在直角梯形ABEF中，，，講DCEF沿CD折起，使得，得到一個幾何體，

（1）求證：平面ADF；
（2）求證：AF平面ABCD；
（3）求三棱錐E-BCD的體積.

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已知圓臺的上、下底面半徑分別是2、6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和。
（1）求該圓臺的母線長；（2）求該圓臺的體積。

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如圖①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE＝4.如圖②所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連結(jié)AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．
圖①圖②
(1)求證：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐B-DEG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，⊙O的直徑AB＝2，圓上兩點(diǎn)C、D在直徑AB的兩側(cè)，且∠CAB＝，∠DAB＝.沿直徑AB折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直(如圖乙)，F為BC的中點(diǎn)，E為AO的中點(diǎn)．根據(jù)圖乙解答下列各題：
 
(1)求三棱錐C－BOD的體積；
(2)求證：CB⊥DE；
(3)在上是否存在一點(diǎn)G，使得FG∥平面ACD？若存在，試確定點(diǎn)G的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三角形中， ，以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在三棱錐P-ABC中側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，Q為底面△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)Q到三個側(cè)面的距離分別為3,4,5，則過點(diǎn)P和Q的所有球中，表面積最小的球的表面積為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知三點(diǎn)在球心為的球面上，，，球心到平面的距離為，則球的表面積為_________ ．

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正方體的外接球與內(nèi)切球的表面積的比值為_______.

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