Question

在等腰梯形中，，，，是的中點．將梯形繞旋轉(zhuǎn)，得到梯形（如圖）．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

(1)根據(jù)題意,由于即由已知可知 平面平面,結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理得到.

(2)結(jié)合題意,得到面平面,又因為平面,所以 平面 從而得到證明.

(3)

【解析】

試題分析：（1）證明：因為，是的中點

所以，又

所以四邊形是平行四邊形，所以

又因為等腰梯形，，

所以 ，所以四邊形是菱形，所以

所以，即

由已知可知 平面平面，

因為 平面平面

所以平面                  4分

（2）證明：因為，，

 

所以平面平面

又因為平面,所以 平面              8分

（3）因為平面,同理平面，建立如圖如示坐標(biāo)系

設(shè)，

則,, ，，       9分

則，

設(shè)平面的法向量為，有 ，得  

設(shè)平面的法向量為，有

得                                    12分

所以                                 13分

由圖形可知二面角為鈍角

所以二面角的余弦值為．                       14分

考點：平行和垂直的證明以及二面角的平面角

點評：主要是考查了線面平行以及面面平行的性質(zhì)定理的運用,以及二面角的求解,屬于基礎(chǔ)題.