已知橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其中a=b2，離心率e=
2
2
．
（I）求橢圓方程；
（II）若橢圓上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)A（m，0）（m＞0）的距離|AP|的最小值為1，求實(shí)數(shù)m的值．
解（I）由題得
a=b2
c
a
=
2
2
a2=b2+c2
，
解得：a=2，b=
2
，
∴所求橢圓方程為
x2
4
+
y2
2
=1．
（II）由方程
x2
4
+
y2
2
=1知-2≤x≤2，y2=2-
x2
2
．
而|AP|=
(x-m)2+y2
，
∴|AP|2=(x-m)2+2-
x2
2
=
1
2
(x-2m)2-m2+2．
令f(x)=
1
2
(x-2m)2-m2+2，-2≤x≤2由題意得：f(x)min=1，又m＞0，
則①當(dāng)0＜2m≤2，即0＜m≤1時(shí)，f(x)min=f(2m)=2-m2=1，解得m=1（m=-1舍去）；
②當(dāng)2m＞2，即m＞1時(shí)，f(x)min=f(2)=(2-m)2=1，解得m=3（m=1舍去）；
綜上，m=1或m=3．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程
x2
a2
+
y2
2a-1
=1(1＜a≤5)，過其右焦點(diǎn)做斜率不為0的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)在A，B兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)M（x0，y0），則M點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其中a=b2，離心率e=
2
2
．
（I）求橢圓方程；
（II）若橢圓上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)A（m，0）（m＞0）的距離|AP|的最小值為1，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•閔行區(qū)二模）已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，長軸兩端點(diǎn)為A、B，短軸上端點(diǎn)為C．
（1）若橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(2
2
，0)、F2(-2
2
，0)，點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ABM的最大面積為3時(shí)，求其橢圓方程；
（2）對于（1）中的橢圓方程，作以C為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形CDE，設(shè)直線CE的斜率為k（k＜0），試求k滿足的關(guān)系等式；
（3）過C任作
CP
垂直于
CQ
，點(diǎn)P、Q在橢圓上，試問在y軸上是否存在一點(diǎn)T使得直線TP的斜率與TQ的斜率之積為定值，如果存在，找出點(diǎn)T的坐標(biāo)和定值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•江蘇模擬）已知橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），當(dāng)a2+
16
b(a-b)
的最小值時(shí)，橢圓的離心率e=
3
2
3
2
．

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