已知向量a=（1，2），b=（-4，3）．
（1）求向量a，b的夾角的余弦值；
（2）k為何值時，向量ka+b與a-3b平行？
（3）k為何值時，向量ka+b與a-3b垂直？

解：（1）因為
所以，
所以
（2），
據(jù)題意得到
13（2k+3）=-7（k-4）
解得
（3）要使
需13（k-4）-7（2k+3）=0
解得
分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式求出兩向量的數(shù)量積及兩個向量的模，進一步求出兩向量的夾角余弦．
（2）求出的坐標，利用向量共線的坐標形式的充要條件列出方程，求出k的值．
（3）利用向量垂直的坐標形式的充要條件列出方程，求出k的值．
點評：本題考查利用向量的數(shù)量積公式求向量的模、夾角及向量平行及垂直的充要條件，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，已知向量
a
=（-1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤
π
2
)．
（1）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|(O為坐標原點），求向量
OB
；
（2）若向量
AC
與向量
a
共線，當k＞4，且tsinθ取最大值4時，求
OA
•
OC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，x）如果
a
與
b
所成的角為銳角，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，-2）且
a
⊥
b
，則實數(shù)x等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)的最小正周期是
π
3

②角α終邊上一點P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5

③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個對稱中心是(-
π
12
，0)
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ為實數(shù)，且（
a
+λ
b
）∥
c
，則λ=2
⑤設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f（x）=2x2-x，則f（1）=-3
其中正確的個數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，4），若|
b
|=2|
a
|，則x的值為
±2
±2
．

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