沿海地區(qū)某農(nóng)村在2002年底共有人口1480人,全年工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為3180萬(wàn)元.從2003年起計(jì)劃10年內(nèi)該村的總產(chǎn)值每年增加60萬(wàn)元,人口每年凈增a人,設(shè)從2003年起的第x年(2003年為第一年)該村人均產(chǎn)值為y萬(wàn)元.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為使該村的人均產(chǎn)值年年都有增長(zhǎng),那么該村每年人口的凈增不能超過(guò)多少人?
【答案】
分析:(1)據(jù)人均產(chǎn)值=
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,列出y與x的關(guān)系
(2)法一是利用單調(diào)遞增函數(shù)的定義,設(shè)出有大小的兩自變量得到其函數(shù)值的大小,列出不等式求出a的范圍.
方法二是先將函數(shù)分離常數(shù),再利用函數(shù)是增函數(shù),得到分子小于0,列出不等式求出a的范圍.
解答:(1)解:依題意得第x年該村的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為(3180+60x)萬(wàn)元,
而該村第x年的人口總數(shù)為(1480+ax)人,
∴y=
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(1≤x≤10).
(2)解法一:為使該村的人均產(chǎn)值年年都有增長(zhǎng),則在1≤x≤10內(nèi),y=f(x)為增函數(shù).
設(shè)1≤x
1<x
2≤10,則
f(x
1)-f(x
2)=
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-
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=
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=
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.
∵1≤x
1<x
2≤10,a>0,
∴由f(x
1)<f(x
2),得88800-3180a>0.
∴a<
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≈27.9.又∵a∈N
*,∴a=27.
解法二:∵y=
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(
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)
=
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[1+
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],
依題意得53-
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<0,∴a<
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≈27.9.
∵a∈N
*,∴a=27.
答:該村每年人口的凈增不能超過(guò)27人.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查函數(shù)知識(shí)、函數(shù)的單調(diào)性,考查數(shù)學(xué)建模,運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:2009-2010學(xué)年上海市十三校高三(上)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)
題型:解答題
沿海地區(qū)某農(nóng)村在2002年底共有人口1480人,全年工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為3180萬(wàn)元.從2003年起計(jì)劃10年內(nèi)該村的總產(chǎn)值每年增加60萬(wàn)元,人口每年凈增a人,設(shè)從2003年起的第x年(2003年為第一年)該村人均產(chǎn)值為y萬(wàn)元.
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)為使該村的人均產(chǎn)值年年都有增長(zhǎng),那么該村每年人口的凈增不能超過(guò)多少人?
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