Question

如圖：已知圓上的弧，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)，證明：
（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．
（Ⅱ）BC²=BE×CD．

Answer 1

【答案】分析：（I）先根據(jù)題中條件：“”，得∠BCD=∠ABC．再根據(jù)EC是圓的切線，得到∠ACE=∠ABC，從而即可得出結(jié)論．
（II）欲證BC²=BE x CD．即證．故只須證明△BDC～△ECB即可．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212001895363894/SYS201310232120018953638021_DA/2.png">，
所以∠BCD=∠ABC．
又因?yàn)镋C與圓相切于點(diǎn)C，
故∠ACE=∠ABC
所以∠ACE=∠BCD．（5分）
（Ⅱ）因?yàn)椤螮CB=∠CDB，∠EBC=∠BCD，
所以△BDC～△ECB，
故．
即BC²=BE×CD．（10分）
點(diǎn)評：本題主要考查圓的切線的判定定理的證明、弦切角的應(yīng)用、三角形相似等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．