如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求二面角E-BD-C的余弦值．

（1）詳見解析；（2）．

解析試題分析：（1）要想證明線面平行，由線面平行的判定定理可知：只需證明此直線與平面內(nèi)的某一直線平行即可，考慮到E為PC的中點(diǎn)，所以取中點(diǎn)為,連接和AF;然后利用三角形的中位線的性質(zhì)及空間中平行線的傳遞性可證BE//AF,再注意BE在平面PAD外,而AF在平面PAD內(nèi),從而可證BE∥平面PAD；（2）由已知可知直線DA、DC、DP兩兩互相垂直，所以我們可以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．從而由已知就可寫出點(diǎn)Ｐ、C、A、B的坐標(biāo).進(jìn)而因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，求出E的坐標(biāo)，然后就可寫出平面BDE內(nèi)不共線的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，如，再設(shè)出平面BDE的一個(gè)法向量為，利用可求出平面BDE的一個(gè)法向量；而平面BDC的一個(gè)法向量顯然為：，從而利用兩法向量的夾角公式：就可求得所求二面角的余弦值．
試題解析：（1）證明：令中點(diǎn)為，連接，     1分
點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，
,.
四邊形為平行四邊形.   2分
,平面,
平面                4分
(三個(gè)條件少寫一個(gè)不得該步驟分）   
 　　　　       5分
（2）以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．

則.     
因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以E的坐標(biāo)為               6分
設(shè)平面DBE的一個(gè)法向量為，而
則令則所以             9分
而平面DBC的一個(gè)法向量可為
故                 12分
所以二面角E-BD-C的余弦值為。     13分
考點(diǎn)：１．線面平行；２．二面角．

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正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．

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已知三點(diǎn)不共線，為平面外任一點(diǎn)，若由確定的一點(diǎn)與三點(diǎn)共面，則             .

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如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且，,，點(diǎn)分別為、、的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值.

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如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，

(1)求證：A1、G、C三點(diǎn)共線；
(2)求證：A1C⊥平面BC1D；
(3)求點(diǎn)C到平面BC1D的距離．

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如圖，四棱錐中，底面是以為中心的菱形，底面，，為上一點(diǎn)，且.
（1）求的長；
（2）求二面角的正弦值.

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已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點(diǎn)．

(1)證明：PF⊥FD；
(2)判斷并說明PA上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．

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已知空間三點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，若A、B、C三點(diǎn)共線，則      。

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在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，—3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是        。

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