（2013•鹽城二模）（選修4-5：不等式選講）
若x∈(-
1
2
，
2
3
)，證明
1+2x
+
3+x
+
2-3x
＜3
2
．
分析：直接構(gòu)造18=6×3=[（1+2x）+（3+x）+（2-3x）]（1+1+1），利用柯西不等式證明即可．
解答：證明：因為18=6×3=[（1+2x）+（3+x）+（2-3x）]（1+1+1），
由柯西不等式可得：
18=[(1+2x)+(3+x)+(2-3x)](1+1+1)≥(
1+2x
•1+
3+x
•1+
2-3x
•1)2…（7分）
又x∈(-
1
2
，
2
3
)，
所以
1+2x
+
3+x
+
2-3x
＜3
2
．…（10分）
點評：本題考查柯西不等式的證明方法的應用，構(gòu)造柯西不等式是解題的關鍵．
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2013
6
)的值為
5
5
．

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2
2
．

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x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于A，B兩點，若△FAB的周長最大時，△FAB的面積為ab，則橢圓的離心率為
2
2
2
2
．

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4
4
．

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