已知函數(shù)，（，）．
（1）判斷曲線在點（1，）處的切線與曲線的公共點個數(shù)；
（2）當(dāng)時，若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍．

（1）當(dāng)△>時，即或時，有兩個公共點；
當(dāng)△=時，即或時，有一個公共點；
當(dāng)△<時,即時，沒有公共點 .
（2）當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點.

解析試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)得切線的斜率，由直線方程的點斜式，得到曲線在點（1，）處的切線方程為；
由，利用一元二次方程根的判別式討論得解.
（2）為討論=的零點，
令得到，
因此可令，利用導(dǎo)數(shù)知識，討論起最大值、最小值即得所求.
試題解析：（1），所以斜率                     2分
又，曲線在點（1，）處的切線方程為        3分
由                     4分
由△=可知：
當(dāng)△>時，即或時，有兩個公共點；
當(dāng)△=時，即或時，有一個公共點；
當(dāng)△<時,即時，沒有公共點                           7分
（2）=，
由得                                      8分
令，則    
當(dāng)，由得                          10分
所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增                 
因此，                                          11分
由，比較可知
所以，當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點.          14分
考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)化與劃歸思想.

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已知函數(shù)在處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的值；
(3)數(shù)列滿足，，求的整數(shù)部分.

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已知函數(shù)f(x)＝m(x－1)2－2x＋3＋ln x，m≥1.
(1)當(dāng)m＝時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的極小值；
(2)求證：函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間[a，b]；
(3)是否存在實數(shù)m，使曲線C：y＝f(x)在點P(1,1)處的切線l與曲線C有且只有一個公共點？若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

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拋物線y＝x2在點P處的切線與直線2x－y＋4＝0平行，求點P的坐標(biāo)及切線方程．

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已知函數(shù)f(x)＝，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為x＋2y－3＝0.求a，b.

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設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．
(1)求L的方程；
(2)證明：除切點(1,0)之外，曲線C在直線L的下方．

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已知函數(shù)f(x)=x3-x2+x+b,其中a,b∈R.
(1)若曲線y=f(x)在點P(2,f(2))處的切線方程為y=5x-4,求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)當(dāng)a>0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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設(shè)是函數(shù)（）的兩個極值點
（1）若，求函數(shù)的解析式；
（2）若，求的最大值。

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