Question

如圖，橢圓上的點M到焦點F₁的距離為2，N為MF₁的中點，則|ON|（O為坐標原點）的值為

1. A.
   4
2. B.
   2
3. C.
   8
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根據(jù)橢圓的定義，橢圓上任意一點到兩個焦點F₁、F₂距離之和等于長軸2a，因此求出橢圓的半長軸a=5，從而得到|MF₁|+|MF₂|=10，根據(jù)點M到左焦點F₁的距離為2，得到|MF₂|=10-2=8，最后在△MF₁F₂中，利用中位線定理，得到|ON|=|MF₂|=4．
解答：解：∵橢圓方程為，
∴橢圓的a=5，長軸2a=10，可得橢圓上任意一點到兩個焦點F₁、F₂距離之和等于10．
∴|MF₁|+|MF₂|=10
∵點M到左焦點F₁的距離為2，即|MF₁|=2，
∴|MF₂|=10-2=8，
∵△MF₁F₂中，N、O分別是MF₁、F₁F₂中點
∴|ON|=|MF₂|=4．
故選A．
點評：本題以橢圓的焦點三角形為例，給出橢圓上一點到左焦點的距離，求三角形的中位線長．著重考查了三角形中位線定理和橢圓的定義等知識點，屬于基礎(chǔ)題．