已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若邊b，c是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，求邊a的長及△ABC的面積．
分析：（1）利用正弦定理將acosC+
3
asinC-b-c=0轉(zhuǎn)化為sinAcosC+
3
sinAsinC-sinB-sinC=0，再由sinB=sin（A+C），即可求得
3
sinA=1+cosA，利用倍角公式可求得A；
解答：解：（1）∵acosC+
3
asinC-b-c=0
利用正弦定理得：sinAcosC+
3
sinAsinC-sinB-sinC=0，
∵sinB=sin（A+C），
sinAcosC+
3
sinAsinC-sin（A+C）-sinC=0，
sinAcosC+
3
sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0，
∴
3
sinAsinC=sinC+cosAsinC
3
sinA=1+cosA=2cos2
A
2
，而sinA=2sin
A
2
cos
A
2
，
∴tan
A
2
=
3
3
，
∵0＜
A
2
＜
π
2

∴
A
2
=
π
6
，
∴A=
π
3
；
（2）依題意，b+c=2
3
，bc=2，
∴a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-bc=12-6=6，
∴a=
6
點評：本題考查正弦定理，考查倍角公式與三角函數(shù)間的關(guān)系式，考查分析、轉(zhuǎn)化與運算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且(b+a+c)(b-a-c)+2
3
absinC=0
（1）求B
（2）若b=2，△ABC的面積為
3
，求a，c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，證明△ABC是正三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面積為
3
，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長，a，b，c成等比數(shù)列．
（1）求B的取值范圍；
（2）若x=B，關(guān)于x的不等式cos2x-4sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）+m＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

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